工程测量教材工程测量
黑龙江水利水电学校
2010年10月
第一章绪论第一节工程测量的任务
一、工程测量的概念
工程测量是测量学的一个分支，是研究工程建设在勘测、规划、设计施工、运行管理各阶段的测量工作理论、技术和方法。二、测量学的任务
从测量学的角度讲，其任务包括测绘和测试两个方面。测绘就是使用各种测量仪器和工具，运用各种测量方法测定地球表面的地物和地貌的位置，按一定的比例尺缩绘成图。广义上讲其过程是从实物到图的过程；测设是将图纸上设计好的建筑物的平面位置和高程，按设计要求标定在地面上，作为施工依据，又称施工放样。三、测量学的分类
测量学的分支学科有： 1）大地测量学 2）地形测量学 3）摄影测量学 4）工程测量学 5）海洋测量学
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第二节测量工作概述
一、工程测量研究的对象
工程测量研究的最基本对象是空间上的点。测量工作的主要目的是确定点的坐标和高程。最后是直线、平面和体。只要将确定点的要素弄清楚，测量工作的基本要点就抓住了。
空间点的投影如下图1—1所示，规定空间点在XOY坐标平面的投影的坐标为a(x，y),其极坐标为（θ，r），点的高程用z坐标表示，在测量学中用高程来标定。
图1—1点的投影 图1—2点的平面直角坐标
二、工程测量基本工作 1、测量的基本工作
控制测量、碎部测量以及施工放样的实质都是为了确定点的位置，而点位的确定都离不开距离、角度和高差这三个基本观测量。因此，测量的三项基本工作是：距离测量、角度测量、高差测量；确定地面点位置的三个基本要素为距离；角度和高差。三、测量的基本原则和方法
(1)在测量布局上，“由整体到局部”； (2)在测量精度上，“由高级到低级”； (3)在测量程序上，“先控制后碎部”；
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(2)方法：在测量过程中，“随时检查，杜绝错误”。 作用：防止错、漏的发生，以免影响后续工作。 三、测量常用的度量单位 1、角度单位：度、分、秒。
1个圆周 = 360° ；1°=60 ?；1? = 60 ? 。
(2)弧度：等于半径的弧长所对应圆心角，称为一弧度角。以一个弧度角作为角度的单位称为弧度制。 ρ = 180 /π
ρ = 180 / π = 57.2957795°
ρ?= 180 *60 / π=3437?.746 77 ≈ 3 438 ? ρ?= 180 *60*60/π= 206264.806? ≈ 206 265 ? 四、测量坐标与数学坐标的关系
如下图1—3所示，两类坐标系。
图1—3数学坐标系 图1—4测量坐标系
1、区别：
① 两类坐标系的轴正好相反。
数学中的平面直角坐标以纵轴为y轴，自原点向上为正，向下为负；以横轴为x轴，自原点；测量上的平面直角坐标系以南北方向的纵轴为x轴，自原点向北为正，向南为负；以东西方向的横轴为y轴，自原点向东为正，向西为负。
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② 测量与数学上关于坐标象限的规定也有所不同，二者均以北东为第一象限，但数学上的四个象限为逆时针递增编号，而测量上则为顺时针递增编号。 2、联系
理由是由于测量工作中以极坐标表示点位时其角度值是以北方向为准按顺时针方向计算的，而数学中则是以横轴为准按逆时针方向计算的，把x轴与y轴纵横互换后，数学中的全部三角公式都同样能在测量中直接应用，不需作任何变更
五、测量工作在工程建设中的主要任务 1）测绘大比例尺地形图 2）施工放样和竣工测量 3）变形观测
第三节地面点位的确定
一、测量学的基准线和基准面
1、铅垂线：离心力和地心引力的合力称为重力，重力的作用线即为铅垂线。（它是测量工作的基准线。）
2、水准面：假想静止不动的水面延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。（无数个）
3、大地水准面：在无数个水准面中，其中与平均海水面相吻合的称为大地水准面。（它是测量工作的基准面。）
图1—3大地水准面与椭球体
(2)大地水准面的特性：
a.不规则性（但处处与铅垂线垂直）； b.唯一性。 (3)大地水准面的作用： 一是点位的投影面；二是高程的起算面。 4、总椭球体
(1)定义： 选用一个非常接近大地水准面，并可用数学表达式表示的规则几何形体来表示地球总的形状。这个数学形体就是由一个椭圆，绕其短轴旋转所形成的椭球体。 长半轴 a ≈ 6378140 m
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短半轴 b ≈ 6356755 m
扁率 f = ( a - b ) / a ≈ 1 / 298.257 二、确定地面点的坐标系统 1、 天文地理坐标
图1—4地理坐标
地面点在球面上的位置常用经度和纬度来表示，成为地理坐标。它以铅垂线为基准线，以大地水准面为基准面。 2、平面直角坐标 1)、高斯平面直角坐标 ① 定义：
从首子午线开始，自西向东每 6 ° 划分一带，将该带展开，近似看成平面。或是从东经 1 ° 30' 子午线开始，自西向东每3°划分一带，将该带展开，近似看成平面。
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图1—5投影带及6度（3度）带
②中央子午线经度及带号： ◎ 对于 6 ° 带：
◎ 第 N 带的中央子午线经度 L0 = 6 N - 3 ° ◎ 经度 L 的带号 N = [ L / 6° ]+1 ◎ 对于3°带：
◎ 第 n 带的中央子午线经度 l 0 = 3 n
◎ 经度 l ° 的带号 n = [ ( l ° -1 ° 30 ? ) / 3 ° ]+1 ◎ 坐标(X ,Y)
◎ Y 坐标值加上 500km ，再冠以带号。
图1—6高斯平面投影原理
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图1—7高斯平面直角坐标
2）、独立平面直角坐标系
当测区面积较小时，可不虑地球曲率的影响。用平面直角坐标表示其投影位置。坐标系的原点选在测区西南角，一是测区内任意点的坐标均为正值。规定X轴向北为正向，Y轴向东为正向，坐标象限按顺时针方向编号，如下图所示。
图1—8独立直角坐标
3 、高程坐标系：
“ 1956 国家高程基准”的青岛国家原水准基点高程 H = 72.289 m “1985 国家高程基准”的青岛国家水准基点高程 H = 72.260 m
高程：地面点到大地水准面的铅垂距离，一般用 H 表示。又称绝对高程或海拔。
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高差：地面上两点高程之差，一般用 h 表示。（ hAB = HB - HA ） 相对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离。又称假定高程。 绝对高程：地面上一点到大地水准面的铅垂距离，又称海拔。
图1—9高程和高差
三、水平面代替水准面对距离的影响 D = R θ D?= R tan θ
△ D = D?- D = R ( tan θ - θ)≈ D3 / 3R 2 △ D / D = ( D / R) 2 / 3
影响较小，通常在半径 10km 测量范围内，可以用水平面代替大地水准面 。
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图1—10水平面代替水准面的影响
四、水平面代替水准面对高程的影响 ( R + △h )2 = R2 + D ? 2 2 R △ h + △ h2 = D ? 2 △ h = D2 / 2 R
影响较大，因此不能用水平面代替大地水准面。
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第二章水准测量
第一节水准测量的工具及使用
一、水准测量的基本原理：
图2—1水准测量原理
水准测量的原理是：利用水准仪提供的一条水平视线，分别读出地面上两个点上所立水准尺上的读数，由此计算两点的高差，根据测得的高差再由已知点的高程推求未知点的高程。高差法： HB?HA?(a?b) 仪高法： HB?(HA?a)?b
二者的适用条件是：高差法用于高程的联标测量，用来完成测绘任务；仪器高法适用来完成测设任务，用于地面上定位点的高程放样。二者的公式表达式不同的。必须注意，深刻理解。
从公式的角度看，测量和放样在完成任务的目的上的区别是：测量是求得某点的高程；放样是求得某点的尺度数。几个概念：
1、后视点及后视读数：某一测站上已知高程的点，称为后视点，在后视点
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上的尺读数称为后视读数。用a表示。
2、前视点及前视读数：某一测站上高程待测的点，称为前视点，在前视点上的读数称为前视读数。用b表示
3、转点：在连续水准测量中，用来传递高程的点，称为转点。其上既有前视读数，又有后视读数。
4、间视点：在测量过程中，临时用来检查某一点的高程而在其上立尺所测的只有前视读数的点称为间视点。属于前视点的一个类型。其数据不能用来进行计算校核。常在超平中使用。 二、连续水准测量：
连续水准测量，也称联标。在A、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差时使用。此时有必要沿A 、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到A 、 B两点间的高差值。如图1-2所示 。
h1 = a1 - b1
h2 = a2 - b2
则：hAB?h1?h2?.....?hn??h??a??b
如图2- 2连续水准测量
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三、水准仪的构造： (一)DS3微倾水准仪图片
图2—3 DS3型水准仪
水准仪主要有望远镜、水准器和基座组成。如图 2-3所示 。 (二）基座：
呈三角形，由轴座、脚螺旋和连接板组成。仪器上部通过竖轴插在轴套内，由基座承托。脚螺旋用来调整圆水准器。整个仪器通过连接板、中心螺旋与三角架连接。（三）望远镜：
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图2—4测量望远镜
图2—5望远镜成像原理
由物镜、目镜、十字丝分划板和对光透镜（内对光式）组成。
1 、物镜：（复合透镜）作用：将远处的目标成象在十字丝分划板上，形成缩小而倒立的实象。
2、目镜：（复合透镜）作用：将物镜所形成的实象连同十字丝一起放大成虚象。
3、十字丝分化板：位于望远镜光学系统的焦平面上，光学玻璃板，用以瞄准目标和读数，上面有一竖丝和三条横丝（中丝和两条视距丝） 4、视准轴：物镜光心和十字丝交点的连线。
望远镜的性能主要有：放大率、视场角、分辨率和亮度。望远镜的使用主要有：对光和消除视差。
视差指物镜对光后，眼睛在目镜端上、下微微移动时，十字丝和水准尺成象有相互移动的现象。
消除方法：仔细反复的调节目镜和物镜的对光螺旋，直到成象稳定。（四）水准器：
分圆水准器和管水准器，圆水准器用以使仪器竖轴处于铅垂位置，管水
14准用以使视线精确水平。 （五）水准管的构造
图 2—6水准管的构造 图 2—7水准管与符合棱
1.水准管轴：水准管圆弧的中点称为水准管的零点。过零点作圆弧的纵切 LL 称为水准管轴
2.符合棱镜：提高气泡的居中精度和便于观测。 3.水准管分划值：水准管上 2 毫米弧长所对的圆心角。 τ ” =2 ρ ” /R （六）圆水准器的构造
图2—8 圆水准器。
1.圆水准轴：分划小圆周的中心为圆水准器的零点，过零点的球面法线。
2.分划值大，灵敏度低，仅用于粗平。
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四、水准仪的操作：准仪的使用分以下几步：
(1)三角架打开与安置：分两个步骤
a提拉脚架，用右手抓住三角架的头部，立起来，然后用左手顺时针拧开三角脚架三个脚腿的固定螺栓。同时上提脚架，脚腿自然下滑。提至架头与自己的眼眉齐平为止。之后逆时针拧紧螺旋，固定脚腿。注意螺栓的拧紧程度不要过大，手感吃力即可。
b打开脚架：提拉完脚架之后，用两手分别抓住两个架腿，向外测掰拉，同时用脚推出另一个架腿，使脚架的落地点构成等边三角形并保证架头大致水平。要求脚架的空挡与两个立尺点相对，这样防止骑某个脚腿读数的情况出现。
(2)安置仪器：三角架立好后，打开仪器箱取出仪器，将仪器的底座一侧接触架头，然后顺势放平仪器。旋紧底座固定螺旋。要求松紧适度。
(3)粗平：将仪器的圆气泡对准一个架腿测，手提该架腿前后推拉脚腿，使气泡大致居中。气泡的运动方法为左右反向，前后同向。踩实架腿。 (4)精平：在粗平完成后，调节脚螺旋，使圆水准气泡严格居中，称为圆气泡的精平。如下图1—9所示；旋动微倾螺旋，使长符合水准管的两个半气泡对齐，称为读数精平。见图2—10
图2—9圆水准器整平 图2—10长水准器的气泡符
(5)瞄准水准尺：
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(6)读数：从小数向大数读，读四位。前两位从尺上直接读取，第三位查黑白格数，第四位估读。如图 1-11读数为 1.259 米。
图2—11瞄准水准尺与读数
注意: ①每次读数前都要精平； ②按操作规程使用仪器；
③制、微动螺旋不能错用，旋转要轻巧； ④仪器和工具要轻拿轻放； ⑤不能坐仪器箱 ； ⑥切忌手扶脚架进行观测。
以上的操作是针对DS3型微倾水准仪而言的。对自动安平水准仪省略了读数精平。 五、测量工具 1.水准尺：
水准测量的重要工具，与水准仪配合使用。种类有精密水准尺和普通水准尺；尺长一般为3 ～ 5 米；尺型有直尺、折尺、塔尺等；其分划为底部从零开始每间隔 1 厘米，涂有黑白或黑红相间的分划，每分米注记数字。
双面尺分黑面尺（主尺）， 0 ～ 3 米和红面尺（辅尺）底部从 4.687 （ 4.787 ）～7.687（7.787）。 2. 尺垫：
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与水准仪配合使用，在转点上使用。作用：传递高程，防止水准尺下沉和转动改变位置。
3、三脚架: 用于安放仪器。
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第二节普通水准测量
一、水准测量的实施
所谓的普通水准测量，是指四等或等外水准测量。 1、水准点
图2—12永久水准点(a)、(b)
2、水准路线
（1）闭合水准路线：从一个已知水准点出发经过各待测水准点后又回到该已知水准点上的路线。
（2）、附合水准路线：从一个已知水准点出发经过各待测水准点附合另一个已知水准点上的路线。
（3）、支水准路线：从一个已知水准点出发到某个待测点结束的路线。要往返观测比较往返观测高差。
图2—13闭合水准路线 图2—14支水准路线
图2—15符合水准路线
3、水准测量的实施
水准测量的实施首先要具备以下几个条件：一是确定已知水准点的位置及其高程数据，二是确定水准路线的形式即施测方案。三是准备测量仪器和工具，如塔尺，记录表、计算器等。然后到现场进行测量。
连续水准测量的使用场合：若地面两点相距远时，安置一次仪器就可以直接测定两点的高差。当地面上两点相距较远或高差较大时，安置一次仪器难以测得两点的高差，采用连续水准测量的方法进行因此，必须依图1—13所示，在A、B两点之间增设若干临时立尺点。把A、B分成若干测段，逐段测出高差，最后由各段高差求和，得出A、B两点间高差。
图2—16连续水准测量
连续水准测量的记录表格如下表2—2所示。填表时注意数字的填写位置正确，不能填串行或串格。方法是边测边现场记录，分清点位。
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表2—2水准测量记录表
水准尺读数测点后视 A ZD1 ZD2 ZD3 B ∑ 前视 “+” \ 1.194 0.312 -0.38 0.358 1.484 -0.38 156.894 158.088 158.4 A点的高程为156.894 1.754 6.37 1.472 1.396 4.886 158.02 158.378 高差 高程 备注 1.852 1.672 1.092 0.658 1.36 二、水准测量的校核 1、路线校核
有闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线校核。 2、测站校核 （1）双面尺法 (2 ) 双仪高法 （3）变动仪器高法
检查一个测站的错误，一个测站只测一次高差，高差是否正确无法知道，对一个测站重复效差的测定，
h1?h2?5mm。
1）变更仪高法：在同一测站上，用不同的仪器高（相差250px以上），测得两次高差进行比较。当较差满足时，取其平均值作为该测段高差。否则，重新观测。
2）双仪器法：用两台仪器同时观测，分别计算高差，合格后取均值。 3）双面尺法：在每一测站上，用同一仪器高，分别在红、黑俩尺面上读数，然后比较黑面测得高差和红面测得高差，当较差满足时，取其平均值
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作为该测段高差。否则重新观测。
注：观测顺序是黑、黑、红、红。后红=后黑+K 前丘=前黑+K h丘=h黑 2、计算校核
用计算高差的总和检验各站高差计算是否正确。 3、成果校核
是水准测量消除错误，提高最后成果精度的重要措施
由于测量误差的影响，使水准路线的实测效益与应有值不符，其差值称闭合差。
闭合差=观测值-理论值（真值、高精度值）
（H闭合：fh??h测?终?H起）??h测
附合：fh??h测?(H终?H起) 支水准：
fh??h往??h返
容许误差：计算所得高差闭合差fh应在规定的容许范围内，认为精度合格，
fh容普通水准测量
???40Lmm(平地、L为路线长度，以km计)?????12nmm(山地，n为测站数)
五、高差闭合差的调整与计算
通过高差闭合差的调整，来改正观测高差所包含的误差，用改正后的高差计算高程。
改正原则：按测站数（或路线长度）成正比，反符号分配步骤：
1、高差闭合差的计算
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fh??h测??0.020m
fh容??12n??1219??52mm
2、高差闭合差的调整
v??fh?0.020???1mm?n19
每站的改正数 3、计算高程 测点 1 2 3 1 测站数 8 6 5 19 实测高差 1.234 0.345 -1.599 -0.020 改正数 0.009 0.006 0.005 0.020 改正高差 1.243 0.351 -1.594 0 高程 200.000 ?
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第三节水准仪的检校
检验：查明仪器各轴线是否满足应有的几何条件校正：使仪器各轴线满足应有的几何条件一、圆水准器轴平行于竖轴的检验 1、检验：调一
调节脚螺旋使圆水准气泡居中，将仪器旋转180°，如气泡的居中，则条件满足，否则要校正。
2、校正
调节脚螺旋，使气泡向中心退回偏离值的一半，用校正针拨动圆水准下面的校正螺型，退回另一半。
3、校正原理
设L?L?//VV，两者的交角为?，当气泡居中时，L?L?处于铅垂方向，但W倾斜了一个?角，当L?L?轴从I位置绕ＶＶ保持?角旋转180°至位置II时，则L?L?倾斜了2?角，校正时，只改正一个?，即气泡退回偏离值的一半，使L?L?//VV，另一半是ＶＶ倾斜?所造成的，调节脚螺旋。
二、十字丝横丝的检校 1、检验：
调平仪器，用十字型交点精确瞄准远处一清晰目标，固定水平制动螺旋，转动水平微动螺旋使望远镜左右移动，如目标点始终沿着十字丝横丝左右移动，则条件满足。否则校正。
2、校正
放下目镜端十字丝环外罩，用螺丝刀松开十字丝环的四个固定螺丝，转动十字丝环，至中丝水平，校正好后固定四个螺丝，旋上十字丝环护罩。
三、LL//CC的检校（i角误差） 1、检验在相距60~80m的平坦地面选A、B两点，打下木桩或设置尺垫，AB的中点C安置仪器，测得AB两点的正确高差，将仪器搬至近尺端，读近尺读数a，远尺读数b读，若CC||LL(i?0)?b?b读?b计
b计?a?hAB
2、校正
CC|/|LL的原因在于水准管一端的校正螺丝不等高引起的，转动微倾螺
旋，使十字丝横丝对准B尺上应读数b计，此时cc处于水平位置，但气泡偏离了中心，用校正针拨动水准管一端上下两个校正螺丝，升高或降低此端至气泡居中。
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第四节水准测量的误差
一、仪器误差
1、CC//LL误差（i角误差） AB间的正确高差
hAB?a??b??(a?Xa)?(b?Xb)?(a?b)?(Xa?Xb) ?a?b?yi(DA?DB)?h测?tgi(DA?DB)
DA?DB时，确误差能得到消减
i?20?? i角误差的影响可以忽略。 2、望远镜的对光误差
在一个测站上，由后视转为前视时，由于距离不等，望远镜要重新对光，对光时，对光透镜的运行将引起i角的变化，从而对高差产生影响，DA?DB可消除。
3、水准尺误差
尺长误差 3m 3.003m 刻划误差
零点误差长期使用磨损二、人为误差
1、水准管气泡居中误差
主要与水准管分划值?和人眼观察气泡居中的分辨力有关，居中误差±0.15?，符合气泡居中精度提高一倍。
由此引起的在水准尺上的读数误差为
mc?0.75??D
2、估读误差
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望远镜照准水准尺进行读数的误差与人眼分辨力，望远镜放大率和仪器至标尺的距离有关。
mv?PD60D???V?30206265
3、水准尺倾斜误差
竖立不直，尺在视线方向左右倾斜时，观测者容易发现，沿视线方向前后倾斜时，不易发现，设尺倾斜?角，读数为a?，则竖直对读数为a?a?cn?
m??a??a?a?(1?cn?)
三、外界条件的影响
1、地球曲率和大气折光的影响
地球曲率和大气拆光对水准尺读数的影响f。
D2D2f?(1?k)??0.43?2RR
地球曲率和大气折光对两点间高差的影响 2、温度和风力的影响
温度变化，仪器受热不匀，轴线的几何关系气温变化，产生大气折光的影响 3、仪器和尺垫下沉产生的影响
仪器下沉，视线降低，使前视读数减小，h?a?b?采用后前前后的观测程序
转点尺垫下沉，使后视读数增大
往 hAB?a1?b1?a2?b2 ↑ (a2?) 返 hAB?a1?b1?a2?b2 ↑ (b1?) 往返测取平均值可减小该误差的影响 四、水准测量的注意事项
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1、检校仪器，坚实地面上设站选点，前后视距尽量相等。
2、瞄准、读数时，仔细对光，清除视差，精平气泡，读完后检查气泡的位置，标尺立直。
3、成像清晰时观测，中午气温高，折光强，不宜观测。
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第五节自动安平水准仪
自动安平水准仪的特点：没有水准管和微倾螺旋，只有圆水准器进行粗平，尽管视线有微小倾斜，借助补偿器的作用，视准轴几秒内自动成水平状态，从而读出视线水平时的水准尺读数值。
一、视线自动安平原理
CC水平时在水准尺上读数为a，CC倾斜一个小角?，视线读数为a?，为了十字丝中丝读数仍为水平视线的读数a，在望远镜光路上增设一个补偿装置，使通过物镜光心的水平视线经补偿装置的光学元件偏转一个?角，仍旧成像于十字丝中心。
f???d??
图2—17自动安平水准仪补偿器原理
二、补偿装置的结构
采用悬吊式光学元件借助重力作用达到视线自动安平的或借助空气或磁性的阻尼装置稳定补偿器的摆动，补偿器安在望远镜光路上与十字丝相距
d?f/4处，视线倾斜?角，水平视线经直角棱镜的反射，使之偏转?角，正
好落在十字丝交点上，观测者仍能读到水平视线的读数。
29三、使用
圆水准气泡居中后，即可瞄准水准尺进行读数
??8??10?/2mm 补偿器作用范围上(10?~15?)
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习题：
一、填空（每空1分，共22分）
1、通过 海水面的 称为大地水准面。 2、地面点的经度为该点的子午面与 所夹的 角。
3、水准仪的检验和校正的项目有 、 、 。 4、从 A 至 B 进行往返水准测量 , 其高差为:往测 3.625m; 返测 -3.631m, 则 AB 之间的高差hAB= 。 二、选择题
1、自动安平水准仪的特点是（ ）使视线水平。
A、 用安平补偿器代替管水准器 B、用安平补偿器代替圆水准器 C、用安平补偿器和管水准器 D、以上都不对 2、使用自动安平水准仪时其整平工作（ ）。
A.只需要进行精平 B.只需要进行粗平 C.精平、粗平均须做 D.精平、粗平均不需做
3、圆水准器轴与管水准器轴的几何关系为（ ）。 A、互相垂直 B、互相平行 C、相交 D、以上都不对
4、从观察窗中看到符合水准气泡影像错动较大时，需（ ）使符合水准气泡影像符合。
A、转动微倾螺旋 B、转动微动螺旋 C、转动三个脚螺旋 D、同时转动微倾螺旋和微动螺旋
5、转动目镜对光螺旋的目的是（ ）。
A、看清十字丝 B、看清远处目标 C、消除视差 D、以上都不对
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6、消除视差的方法是（ ）使十字丝和目标影像清晰。
A、转动物镜对光螺旋 B、转动目镜对光螺旋 C、反复交替调节目镜及物镜对光螺旋 D、以上都不对
7、转动三个脚螺旋使水准仪圆水准气泡居中的目的是（ ）。
A、使仪器竖轴处于铅垂位置 B、提供一条水平视线 C、使仪器竖轴平行于圆水准轴 D、以上都不对 三、 判断题（1310分）
（）1、高斯平面直角坐标系横轴为Y。 （ ）4、水准测量是确定地面高程的唯一方法。
（）3、高斯正形投影中，离中央子午线越远，子午线长度变形越大。 四、简答题
1、水准测量的原理是什么？
2、什么叫水准管分划值？什么叫视准轴？ 3、什么叫水准点及转点？
4、什么叫视差？视差产生的原因是什么？如何消除视差？ 5、简述水准仪的操作步骤。
6、圆水准器和水准管的作用分别是什么？
7、读完后视读数后，圆水准气泡不居中了，能否调节脚螺旋使气泡居中？为什么？
8、水准测量的校核方法有哪些？其作用分别是什么？
9、水准仪有哪些主要的几何轴线？它们之间应满足的几何关系是什么？ 10、简述视准轴不平行于水准管轴的检校方法。 11、在水准测量中，为什么要求前后视距尽量相等？
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第三章角度测量第一节角度测量的基本概念
角度测量是测量的三项基本工作之一，包括角度测量包括水平角测量和竖直角测量。经纬仪是进行角度测量的主要仪器。一、水平角及其测量原理（一）、水平角定义
从一点发出的两条空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。其范围：顺时针0o～360o。如图3—1所示水平角 ∠AOB=β。 测角仪器用来测量角度的必要条件是： 1. 仪器的中心必须位于角顶的铅垂线上。
2. 照准部设备（望远镜）要能上下、左右 转动，上下转动时所形成的是竖直面。
3. 要具有一个有刻划的度盘，并能安置成水平位置。 4. 要有读数设备，读取投影方向的读数。
图3—1水平角
（二）竖直角定义
在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。其范围在0°～
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±90°之间。如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。 二、光学经纬仪的使用
经纬仪是测量角度的仪器。按其精度分，有DJ6、DJ2两种。表示一测回方向观测中误差分别为6??、2??。
经纬仪的代号：DJ1、DJ2、DJ6、DJ10等“D”和“J”—大地测量和经纬仪的汉语拼音第一个字母“6”和“2”—仪器的精密度，测回方向观测中误差不超过±6和±2，在工程中常用DJ2、DJ6型经纬仪，一般简称J2 、 J6经纬仪。
（一）、DJ6光学经纬仪的构造
经纬仪的基本构造包括照准部、水平度盘、基座三部分。 1、照准部
照准部主要部件有望远镜、管水准器、竖直度盘、读数设备等。望远镜由物镜、目镜、十字丝分划板、调焦透镜组成。
望远镜的主要作用是照准目标，望远镜与横轴固连在一起，由望远镜制动螺旋和微动螺旋控制其作上下转动。照准部可绕竖轴在水平方向转动，由照准部制动螺旋和微动螺旋控制其水平转动。
照准部水准管用于精确整平仪器。
竖直度盘是为了测竖直角设置的，可随望远镜一起转动。另设竖盘指标自动补偿器装置和开关，借助自动补偿器使读数指标处于正确位置。
读数设备，通过一系列光学棱镜将水平度盘和竖直度盘及测微器的分划都显示在读数显微镜内，通过仪器反光镜将光线反射到仪器内部，以便读取度盘读数。
另外为了能将竖轴中心线安置在过测站点的铅垂线上，在经纬仪上都设有对点装置。一般光学经纬仪都设置有垂球对点装置或光学对点装置，垂球对点装置是在中心螺旋下面装有垂球挂钩，将垂球挂在钩上即可；光学对点装置是通过安装在旋转轴中心的转向棱镜，将地面点成像在对点分划板上，通过对中目镜放大，同时看到地面点和对点分划板的影像，若地面点位于对点分划板刻划中心，并且水准管气泡居中，则说明仪器中心与地面点位于同一铅垂线上。 2、水平度盘
水平度盘是一个光学玻璃圆环，圆环上按顺时针刻划注记0°～360°分划线，主要用来测量水平角。观测水平角时，经常需要将某个起始方向的读数配置为预先指定的数值，称为水平度盘的配置，水平度盘的配置机构有复测机构和拨盘机构两种类型，北光仪器采用的是拨盘机构，当转动拨盘机构变换手轮时，水平度盘随之转动，水平读数发生变化，而照准部不动，当压住度盘变换手轮下的保险手柄，可将度盘变换手轮向里推进并转动，即可将度盘转动到需要的读数位置上。 3、基座
主要由基座、圆水准器、脚螺旋和连接板组成，基座是支承仪器的底座，照准部同水平度盘一起插入轴座，用固定螺丝固定。圆水准器用于粗略整平仪器，三个脚螺旋用于整平仪器，从而使竖轴竖直，水平度盘水平。连接板用于将仪器稳固的连接在三脚架上。（三）分微尺装置的读数方法
如图3-2所示，DJ6″级光学经纬仪一般采用分微尺读数。在读数显微镜内，可以同时看到水平度盘和竖直度盘的像。注有“H”字样的是水平度盘，注有“V”字样的是竖直度盘，在水平度盘和竖直度盘上，相邻两分划线间的弧长所对的圆心角称为度盘的分划值。DJ6″经纬仪分划值为1°，按顺时针方向每度注有度数，小于1°的读数在分微尺上读取。读数窗内的分微尺有60小格，其长度等于度盘上间隔为1°的两根分划线在读数窗中的影像长度。因此，测
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微尺上一小格的分划值为1′，可估读到0.1′分微尺上的零分划线为读数指标 线。
图3—2望远镜读数窗
图3—3水平读盘分微尺读数
读数方法：瞄准目标后，将反光镜掀开，使读数显微镜内光线适中，然后转动、调节读数窗口的目镜调焦螺旋，使分划线清晰，并消除视差，直接读取度盘分划线注记读数及分微尺上0指标线到度盘分划线读数，两数相加，即得该目标方向的度盘读数，采用分微尺读数方法简单、直观。如图3-4所示，水平盘读数为125°13?12?。
图3—4水平度盘读数
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（三）、DJ2光学经纬仪的构造 如图与J6相比，增加了：
测微轮——用于读数时，对径分划线影像符合。 换像手轮——用于水平读数和竖直读数间的互换。 竖直读盘反光镜——竖直读数时反光。
（四） DJ2光学经纬仪的读数方法
在读数窗内一次只能看到一个度盘的影像。读数时，可通过转动换像手轮，转换所需要的度盘影像，以免读错度盘，当手轮面上，刻线处于水平位置时，显示水平度盘影像，当刻线处于竖直位置时，显示竖直度盘影像。采用数字式读数装置使读数简化，如图3-5所示，上窗数字为度数，读数窗上突出小方框中所注数字为整10′，中间的小窗为分划线符合窗，下方的小窗为测微器读数窗，读数时瞄准目标后，转动测微轮使度盘对径分划线重合，度数由上窗读取，整10′数由小方框中数字读取，小于10′的由下方小窗中读取，如图3-5所示，读数为122°24′54.8〞。
图3—5 DJ2数字读数
一般采用对径重合读数法即转动测微轮，使上下分划线精确重合后读数。如图3—6所示。读数为30°23?03.8?
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图3—6读数方法
五、经纬仪的安置
（一）对中
对中的目的是使仪器的中心与测站点的中心位于同一铅垂线上。对中时可以使用垂球或光学对点器对中。（二）整平
整平的目的是，使仪器的竖轴处于铅垂位置，水平度盘处于水平状态，经纬仪的整平是通过调节脚螺旋，以照准部水准管为标准来进行的。（三）光学对点器的经纬仪安置
对于具有光学对点器的经纬仪，其对中和整平是互相影响的，应交替进行的，直至对中、整平均满足要求为止。
具体操作方法如下：
1、将三脚架安置于测站点上，目估使架头大致水平，同时注意仪器高度要适中，安上仪器，拧紧中心螺旋，转动目镜调整螺旋使对点器中心圈清晰，再拉伸镜筒，使测站点成像清晰，然后将一个架腿插入地面固定，用两手把握住另外两个架腿，并移动这两个架腿，直至测站点的中心位于圆圈的内边缘处或中心，停止转动脚架并将其踩实。注意基座面要基本水平。
2、调节脚螺旋，使测站点中心处于圆圈中心位置。 3、伸缩架腿，使圆气泡居中。
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4、调节脚螺旋，使水准管气泡居中。
整平是利用基座上的三个脚螺旋，使照准部水准管在相互垂直的两个方向上气泡都居中，具体做法如下：转动仪器照准部，使水准管平行于任意两个脚螺旋的连线方向，两手同时向内或向外旋转这两个（1、2）脚螺旋，使气泡居中，然后将照准部旋转90°，调节第3个脚螺旋，使气泡居中。如此反复进行，直至照准部水准管在任意位置气泡均居中为止。
5、检查测站点是否位于圆圈中心，若相差很小，可轻轻平移基座，使其精确对中（注意仪器不可在基座面上转动），如此反复操作直到仪器对中和整平均满足要求为止。
精度要求：对中 ??3mm 整平 ?1格 （四）、照准和读数
测角时要照准目标，目标一般是竖立于地面上的标杆、测钎或觇牌。测水平角时，以望远镜的十字丝的纵丝照准目标，操作方法是用光学瞄准器粗略瞄准目标，进行目镜对光，使十字丝清晰，调节物镜对光螺旋，使成像清晰，并注意消除视差的影响。准确照准目标方法如图3-8，用十字丝的单丝和垂线重合、用垂线平分十字丝双丝。若为标杆、测钎等粗目标时，用十字丝的单丝平分目标，目标位于双丝中央。最后按照前面所述的读数方法来进行读数。 六、对点
测点通常以打入地面木桩上的小钉作为标志，测量时，由于距离远、地面起伏及植被的遮挡，不能直接从望远镜观看到小钉，需要用线铊、测钎、花杆、铅笔竖立在小钉的铅垂线上供仪器照准，这项工作称为对点。对点的方法一般有三种，花杆对点法、测钎对点法和线铊对点法。应根据距离情况选用合适的方法。
(一)花杆对点一般用于远距离对点（经验数据约为500米），对点时花杆应竖直，对点者端正的面向司镜者，两脚分开与肩平齐，手握花杆上半截，这样可使花杆依靠自重直立于桩上测点，并使花杆铁尖离开铁钉少许，以保证对点正确。 （二）测钎或铅笔对点
这种方法一般在地面平坦，没有杂草阻碍视线，从望远镜中能直接看到测钎或铅笔尖时使用，测钎或铅笔尖要竖直。因目标为深色，在光线较暗，距离较远时往往模糊不清，可在测钎后方用白纸衬托，以便使照准目标清晰。（三）线锤对点
线锤对点是施工现场最常用、最准确的方法，以下介绍几种常用方法： 1、使用线锤架对点：
简易线铊架制作方法：将三根细竹竿上端用细绳捆扎，杈开下端即成，中间吊一线铊移动竹竿使线铊尖对准测点。此法准确、平稳，用于对点次数较多的点。
2、单手吊挂线铊对点：
将花杆斜插在测站与测点连线方向的一侧（左或右）约30-50
的地上，
使花杆与地面约成45?交角，用手的四指夹握在花杆上，用拇指吊挂线铊，使线铊尖对准桩上小钉，对点时思想要集中，身体要站稳为了防止线铊摆动，照准垂线一刹那，应全神贯注，暂屏呼吸，司镜者迅速照准垂线。
3、两手合执线铊对点：
面对仪器坐在测点后方，两肘放在两膝上，两手合执线铊弦线，使线铊尖对准桩上小钉，对准测点中心的瞬间应全神贯注，暂屏呼吸，防止垂线摆动。
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第二节角度测量
水平角的测量方法是根据测量工作的精度要求、观测目标的多少及所用的仪器而定，一般有测回法和方向观测法两种。
一、测回法
测回法适用于在一个测站有两个观测方向的水平角观测，如图3-7所示，设要观测的水平角为∠
，先在目标点、设置观测标志，在测站点O
安置经纬仪，然后分别瞄准、两目标点进行读数，水平度盘两个读数之差即为要测的水平角，为了消除水平角观测中的某些误差，通常对同一角度要进行盘左盘右两个盘位观测（观测者对着望远镜目镜时，竖盘位于望远镜左侧，称盘左又称正镜，当竖盘位于望远镜右侧时，称盘右又称倒镜），盘左位置观测，称为上半测回。盘右位置观测，称为下半测回，上下两个半测回合称为一个测回。
图3—7经纬仪瞄准目标及测回法观测水平角
具体步骤：
１、安置仪器于测站点Ｏ上，对中、整平；２、盘左位置瞄准目标，读取水平度盘读数为入记录手簿表3-1盘左目标水平读数一栏；
３、松开制动螺旋，顺时针方向转动照准部，瞄准点，读取水平度盘
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，设为0°04?30? 记
读数为，设为 95°22?48?，记入记录手簿表3-1盘左目标水平读数一栏；此时完成上半个测回的观测，即：
（3-1）
４、松开制动螺旋，倒转望远镜成盘右位置，瞄准点，读取水平度盘的读数为一栏。
５、松开制动螺旋，顺时针方向转动照准部，瞄准点，读取水平度盘读数为
，设为182°00?42?，记入记录手簿表3-1盘右目标水平读数一，设为277°19?12?，记入记录手簿表3-1盘右目标水平读数
栏；此时完成下半个测回观测，即：
（3-2）
上下半测回合称为一个测回，取盘左、盘右所得角值的算术平均值作为该角的一测回角值，即：
(3-3)
测回法的限差规定：一是两个半测回角值较差；二是各测回角值较差。对于精度要求不同的水平角，有不同的规定限差。当要求提高测角精度时，往往要观测个测回，每个测回可按变动值概略公式
的差数改变度盘起始
读数，其中为测回数，例如测回数＝4，则各测回的起始方向读数应等于或略大于0、45、90、135，这样做的主要目的是为了减弱度盘刻划不均匀造成的误差。
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3、记录格式（见表）
水平角观测记录（测回法）表3-1
水平角测站盘位目标水平度盘读数半测回角值 A 左 B O B 右 A 308°06′42′′ 37°58′42′′ 89°52′00′′ 217°58′48′′ 89°52′06′ 128°06′36′′ 89°52′12′′ 测回值 若要观测n个测回，为减少度盘分划误差，各测回间应按1800/n的差值来配置水平度盘。 （二）、方向观测法
当一个测站有三个或三个以上的观测方向时，应采用方向观测法进行水平角观测，方向观测法是以所选定的起始方向（零方向）开始，依次观测各方向相对于起始方向的水平角值，也称方向值。两任意方向值之差，就是这两个方向之间的水平角值。如图3-8所示，为3个观测方向，需采用方向观测法进行观测，现就其观测、记录、计算及精度要求作如下介绍。
图3—8方向观测法
（一）观测步骤
１、安置经纬仪于测站点Ｏ，对中、整平；
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２、盘左位置瞄准起始方向（也称零方向）A点，并配置水平度盘读数使其略大于零。转动测微轮使对经分划吻合，读取A方向水平度盘读数，同样以顺时针方向转动照准部，依次瞄准B、C点读数，为了检查水平度盘在观测过程中有无带动，最后再一次瞄准A点读数，称为归零。
每一次照准要求测微器两次重合读数，将方向读数按观测顺序自上而下记入观测记录手簿表3-3。以上称为上半个测回。
３、盘右位置瞄准A点读取水平度盘的读数，逆时针方向转动照准部，依次瞄准B、C、A点，将方向读数按观测顺序自下而上记入观测记录手簿表3-3。 以上称为下半个测回。
上下半测回合称为一个测回。需要观测多个测回时，各测回间应按
变
换度盘位置。精密测角时，每个测回照准起始方向时，应改变度盘和测微盘位置的读数，使读数均匀分布在整个度盘和测微盘上。安置方法：照准目标后，用测微轮安置分、秒数，转动拨盘手轮安置整度及整10分的数。然后将拨盘手轮弹起即可。例如用DJ2级仪器时，各测回起始方向的安置读数按下式计算
（3-4）
式中 —总测回数；
—该测回序数。
（二）计算方法与步骤 1、半测回归零差的计算：
每半测回零方向有两个读数，它们的差值称为归零差。表3—2中第一测回上下半测回归零差分别为盘左12?-06?=+6?，盘右18?-24?=-06?。 2、计算一个测回各方向的平均读数：平均值=[盘左读数+（盘右读数±180°）]/2。例：B方向平均读数=1/2[69°20?30?+（249°20?24?－
44180°）]=69°20?27?，填入第6栏。
5、计算起始方向值：第7栏两个A方向的平均值1/2（00°01?15?+00°01?13?）=00°00?14?，填写在第8栏。
6、计算归零后方向值：将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向归零方向值。注意：零方向观测两次，应将平均值再取平均。
例如：B方向归零向值=69°20?27?-00°01?14?=69°19?13?。
表3—2水平角观测记录（方向观测法）
测站测回数 2 1 目标 水平度盘读数 盘 左 (? ? ?) 3 A B C A 4 盘 右 (? ??) 5 6 7 平均读数 (?) 方向值 ? ?? 归零方向值 ? ?? 8 角 值 ? ?? 1 M 9 69 19 13 55 31 00 00 01 06 180 01 24 00 01 15 00 01 14 00 00 00 69 20 30 124 51 24 00 01 12 249 20 24 69 20 27 304 51 30 124 51 27 180 01 14 00 01 13 69 19 13 124 50 13
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第三节竖直角观测的方法
一、竖直角测角原理 1、竖直角概念
竖直角是指某一方向与其在同一铅垂面内的水平线所夹的角度。由图3-9可知，同一铅垂面上，空间方向线AB和水平线所夹的角α就是AB方向与水平线的竖直角，若方向线在水平线之上，竖直角为仰角，用“+α”表示，若方向线在水平线之下，竖直角为俯角， 用“-α”表示。其角值范围0°～90°。
2、竖直角测量的原理
在望远镜横轴的一端竖直设置一个刻度盘（竖直度盘），竖直度盘中心与望远镜横轴中心重合，度盘平面与横轴轴线垂直，视线水平时指标线为一固定读数，当望远镜瞄准目标时，竖盘随着转动，则望远镜照准目标的方向线读数与水平方向上的固定读数之差为竖直角。
根据上述测量水平角和竖直角的要求，而设计制造的一种测角仪器称为经纬仪。
图3—9竖直角
二、竖直度盘的构造
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竖直度盘是固定安装在望远镜旋转轴（横轴）的一端，其刻划中心与横轴的旋转中心重合，所以在望远镜作竖直方向旋转时，度盘也随之转动。分微尺的零分划线作为读数指标线相对于转动的竖盘是固定不动的。根据竖直角的测量原理，竖直角α是视线读数与水平线的读数之差，水平方向线的读数是固定数值，所以当竖盘转动在不同位置时用读数指标读取视线读数，就可以计算出竖直角。
竖直度盘的刻划有全圆顺时针和全圆逆时针两种，如图3-10所示盘左位置，（a）图为全圆逆时针方向注字，（b）图为全圆顺时针方向注字。当视线水平时指标线所指的盘左读数为90°，盘右为270°，对于竖盘指标的要求是，始终能够读出与竖盘刻划中心在同一铅垂线上的竖盘读数，为了满足这一个要求，早期的光学经纬仪多采用水准管竖盘结构，这种结构将读数指标与竖盘水准管固连在一起，转动竖盘水准管定平螺旋，使气泡居中，读数指标处于正确位置，可以读数。现代的仪器则采用自动补偿器竖盘结构，这种结构是借助一组棱镜的折射原理，自动使读数指标处于正确位置。也称为自动归零装置，整平和瞄准目标后，能立即读数，因此操作简便，读数准确，速度快。
图3-10竖直度盘的注记形式
二、竖直角观测
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竖直角观测步骤：
1、安置仪器于测站点Ｏ，对中、整平后，打开竖盘自动归零装置； 2、盘左位置瞄准A点，用十字丝横丝照准或相切目标点，读取竖直度盘的读数L，设为 48°17?36?记入观测记录手簿表3—3，这样就完成了上半个测回的观测；
3、将望远镜倒镜变成盘右，瞄准A点读取竖直度盘的读数
,设为
311°42?48?记入观测手簿，这样就完成了下半个测回的观测；
上下半测回合称为一个测回，根据需要进行多个测回的观测。
表3-3 竖直角观测记录
三、竖直角的计算
竖直角是指某一方向与其在同一铅垂面内的水平线所夹的角度，则视线方向读数与水平线读数之差即为竖直角值。其水平线读数为一固定值，实际只需观测目标方向的竖盘读数。度盘的刻划注记形式不同，用不同盘位进行观测，视线水平时读数不相同，因此，竖直角计算应根据不同度盘的刻划注记形式相对应的计算公式计算所测目标的竖直角。下面以顺时针方向注字形式说明竖直角的计算方法及如何确定计算式。
如图3—11所示，盘左位置，视线水平时读数为90°。望远镜上仰视线向上倾斜，指标处读数减小，根据竖直角定义仰角为正，则盘左时竖直角计算公式为（3-5）式，如果＞90°，竖直角为负值，表示是俯角
盘右位置，视线水平时读数为270°。望远镜上仰，视线向上倾斜，指标
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处读数增大，根据竖直角定义仰角为正，则盘右时竖直角计算公式为（3-6）式，如果＜270°，竖直角为负值，表示是俯角。
=90°－L （3-5） =R－270° （3-6）
式中：L—盘左竖盘读数
R—盘右竖盘读数
为了提高竖直角精度，取盘左、盘右的平均值作为最后结果。如式3-7。
（-180°） （3-7）
同理可推出全圆逆时针刻划注记的竖直角计算公式（3-8）、（3-9）。
= －90° （3-8） =270°- (3-9)
图3—11 DJ6光学经纬仪竖直角的计算法则
