道路曲线任意坐标反算中桩里程及偏距的算法
摘要：文中分析了任意坐标点在公路曲线范围内的相关属性，在迭代法的基础上探究反算算法的研究新思路，推导出一种任意坐标反算其中桩里程及偏距的一元二次直接求解近似方程，以及可采用逐步趋近试算法进行求解的一元七次精确求解方程；整理出当前普遍使用的CASIO5800p计算器的相关核心算法代码；最后以实际算例评述其在施测中的应用价值。
长缓和曲线；坐标；里程；直接反算法
如图l所示，公路、铁路、市政道路等T程线路曲线通常由第一直线、第一缓曲线、圆曲线、第二缓曲线、第二直线等线元圆滑连接组成。施lT放样通常要求由给定里程D 求解出该里程的中桩坐标、以及法向偏距为m的边桩坐标。但在生产实践中经常会遇到与其相反的情况，即由已知的中线外某点坐标反算出该点对应的中桩里程D 以及其在法线方向上偏移中线的距离m。如测量路基横断面、隧道横断面时，就需要由任意置镜点坐标快速得到对应的中桩里程；又如在施工放样结束后的复测中，通过置镜于桥隧涵等结构物的某些尺寸部位，就可以快速计算出其施工是否出现偏差；又如在勘测设计中，常需要由建筑物位置求出其对应中线里程位置以及到中线的距离，以便确定与中线的关系或是否越界等。过去常采用迭代法试算来解决该反算应用(如文献[4])，即当经过若干次计算、结果达到一定精度要求后，就可以认为已经求解Ln对应中桩的近似里程。本文在其基础上，推导出一种简单快速的直接算法，在一定精度范围内，可大幅度提高计算速度与作业效率。
曲线要素与代码说明
(1)文中所使用的曲线要素名称有：曲线转向角A、曲线半径尺、缓和曲线长度 s、切线长 、曲线长￡、直缓点前视方位角G等。
(2)为简化计算公式，使算法的表达尽量精炼，文中除了给出了详细的算法公式外，还给出了可用于当前使用最普遍的CASIO 5800p计算器的编程代码，以增强算法的可读性与实用性。涉及到的代码名称的含义为：S：直缓点里程；M：直缓点坐标；Jlv：直缓点y坐标；G：直缓点至交点的前视方位角； ：圆曲线半径；C：第一缓和曲线长；q：第二缓和曲线长；A：转向角； ：曲线左偏为一1，右偏为+1；￡：曲线长；T：第一切线长；V：第二切线长；曰：圆心的 坐标；H：圆心的Y坐标； ：任意点P的 坐标；Y：任意点P的Y坐标。
(3)文中将出现几个常见的CASIO函数，其含义解释如下：
① Pol( X，Y)：把极坐标转换为直角坐标，运算后的变量，分别保存了两点间的距离和方位角。
② Rec(d，a)：把直角坐标转换位极坐标，运算后的变量，分别保存了其 、Y的坐标增量。
(4)本文以等长缓和曲线为例重点讲解用坐标反算里程的直接算法，但在程序代码的设计中已考虑到不等长缓和曲
线的计算，并预留了第二缓和曲线长度变量q、第二切线长I厂。实际计算中只需令第二缓和曲线长q等于C即可计算等长缓和曲线。
应用举例
(1)在桥隧涵分项工程施工结束后，可将前视棱镜置于结构物的边缘尺寸位置，测量其实际坐标，然后将反算得出的相对于中线的偏距与设计图纸相比较，就可以复测出结构物的
施工是否存在偏差，并及时采取相应的补救措施。
(2)在铁路铺轨后。轨道实际铺设位置与设计存在着较大的误差，且在铺轨后的机械整道前(通常需机械整道1～3次)，每20 m就需要事先测定一个拨轨量，对于铁路施工每动则数十公里的测量任务来说，该拨轨量的测定不仅任务量巨大且极其繁重。实际测量中，可将前视棱镜置于铁轨上测量置镜点位的坐标，因国家铁路轨道间距固定，通过得到的置棱镜点坐标反算其相对于中线的偏距就直接得到铁轨需要的拨轨量。该方法快速便利，可以大大的减轻拨轨偏移量的测量计算。
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测绘信息部颁发：全国联网查询，全国通用
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